Przestrzeń wektorowa/liniowa.
Dodawanie i tensorowe mnożenie przestrzeni wektorowych.
6.A. Dystrybutywność w pierścieniu skalarów jest endo-morfizmem grupy addytywnej pierścienia bo, jeśli a, b, c będzie należeć do zbioru R, to i wynik c*(a+b)=(c*a)+(c*b) też bedzie należeć do R.
6.B. dimZ₂(Z2⊕ Z2)= (dimZ₂Z2)+( dimZ₂Z2)= 1+1=2;
dimZ₂(Z2 ⊗ Z2) =(dimZ₂Z2)*(dimZ₂Z2)= 1*1=1;
6.C. 1. Morfizmy pierścieni nie można dodawać, bo suma morfizmów nie jest morfizmem. Np: x,y należą do RING(F, IR), ale x+y nie należą do RING(F,IR);
2. Morfizmy przestrzeni/modułów można dodawać, bo ich suma też jest morfizmem. Np: V,W-przestrzenie;
hom(v,w) jest grupą,
f1, f2 należą do hom(v,w), ale i f1+f2 także należy do hom(v,w), więc można je dodawać.
6.D. Dodawanie wektorów prędkości w teorii względności.
Albert Einstein w 1905 roku ogłosił teorię względności, gdzie stwierdził o niezmienności prędkości światła, gdyż prędkość światłą w próżni jest taka sama dla wszystkich obserwatorów, taka sama we wszystkich kierunkach i nie zależy od prędkości źródła światła.
W teraźniejszości jest przyjęte, że dodawanie wektorów jest łaczne, co i zazwyczaj jest zgodne, jednak jeżeli przyjąć, że c(prędkość światła) to (w+u)+c=w+(u+c) nie ma sensu, gdyż w i u nie mogą być większe niż 0.
Więc, z tego wynika, że wektory prędkości w teorii wzglęności tworzą dodawanie, które nie jest łączne, a jest quasi-grupą.
Moim zdaniem należy zmodyfikować teorię wzglęności uwzględniając, że nie zawsze dodawanie wektorów jest łączne.
6.E. Tensory
Z początku podam definicję tensoru w wikipedii. A więc, wikipedia podaje określenie tensoru, że to jest uogólnienie pojęcia wektora, wielkość(tablica liczb), której własności pozostają identyczne niezależnie od wybranego układu współrzędnych.
Tensorem rzędu 0 jest każdy skalar. Algebra tensorowa składa się z węwnetrznego dodawania i mnożenia kategorii R-przestrzeni i także innych zewnętrznych działań.
Możno także tak okreśłić tensor: dim(V ⊕ W) = (dim V ) + (dim W) ∈ N i dim(V ⊗ W) = (dim V ) · (dim W) ∈ N.
Z początku podam definicję tensoru w wikipedii. A więc, wikipedia podaje określenie tensoru, że to jest uogólnienie pojęcia wektora, wielkość(tablica liczb), której własności pozostają identyczne niezależnie od wybranego układu współrzędnych.
Tensorem rzędu 0 jest każdy skalar. Algebra tensorowa składa się z węwnetrznego dodawania i mnożenia kategorii R-przestrzeni i także innych zewnętrznych działań.
Możno także tak okreśłić tensor: dim(V ⊕ W) = (dim V ) + (dim W) ∈ N i dim(V ⊗ W) = (dim V ) · (dim W) ∈ N.
Komentarų nėra:
Rašyti komentarą