Homework nr.12 Wyznacznik = Determinant

Wyznacznik 

12.A. Metoda Grassmanna

    -1  2  1   

M= 1  x  -2

     0  2  3

-1  2   1    e1
 1  x  -2    e2  = (-e1+2e2+e3)^(e1+xe2-2e3)^(2e2+3e3)=(-e1^e1^2e2)+(-e1^e1^3e3)+
 0  2   3    e3

(-e1^xe2^2e2)+(-e1^xe2^3e3)+(-e1^-2e3^2e2)+(-e1^-2e3^3e3)+(2e2^e1^2e2)+(2e2^e1^3e3)+(2e2^xe2^2e2)+(2e2^xe2^3e3)+(2e2^-2e3^2e2)+(2e2^-2e3^3e3)+(e3^e1^2e2)+(e3^e1^3e3)+(e3^xe2^2e2)+(e3^xe2^3e3)+(e3^-2e3^2e2)+(e3^-2e3^3e3) = 0+0+0+(-e1^xe2^3e3)+(-e1^-2e3^2e2)+0+0+(2e2^e1^3e3)+0+0+0+0+(e3^e1^2e2)+0+0+0+0+0 = -3x(e1^e2^e3)+4(e1^e3^e2)+6(e2^e1^e3)+2(e3^e1^e2) = -3x(e1^e2^e3)-4(e1^e2^e3)-6(e1^e2^e3)+2(e1^e2^e3) = (-3x-4-6+2)(e1^e2^e3)= (-3x-8)(e1^e2^e3)
wyznacznik : -3x-8

     2  3  -1
K= 1   1   1
     3   2   2

2  3  -1  e1
1  1   1  e2  =  (2e1+3e2-e3)^(e1+e2+e3)^(3e1+2e2+2e3)=0+0+0+0+0+(2e1^e2^2e3)+0+
3  2   2  e3

(2e1^e3^2e2)+0+0+0+(3e2^e1^2e3)+0+0+0+(3e2^e3^3e1)+0+0+0+(-e3^e1^2e2)+0+(-e3^e2^3e1)+0+0+0+0+0 = 4(e1^e2^e3)+4(e1^e3^e2)+6(e2^e1^e3)+9(e2^e3^e1)-2(e3^e1^e2)-3(e3^e2^e1) = 4(e1^e2^e3)-4(e1^e2^e3)-6(e1^e2^e3)+9(e1^e2^e3)-2(e1^e2^e3)+3(e1^e2^e3) = (4-4-6+9-2+3)(e1^e2^e3) = 4(e1^e2^e3)
wyznacznik: 4

12.B. Metoda Sarrus'a

            M   -1  2   1

                  1  x  -2   =  (-1*x*3+2* (-2)*0+ 1*1*2)-(0*x*1+2*(-2)*(-1)+3*1*2)= -3x+2-4-6= -3x-8

                  0  2   3

           K  2  3  -1

               1  1   1   = (2*1*2+3*1*3+(-1)*1*2)-(3*1*(-1)+2*1*2+2*1*3)=4+9-2-(-3+4+6)=4

               3  2   2

12.C. Minior tych dwoch macierzy

 M -1  2  1

                1  x  -2

                0  2  3

               M11=3x+4;  M12=3-0=3;  M13=2-0=2;  M21=6-2=4;  M22=-3-0= -3;  M23=-2-0= -2

               M31=-4-x;  M32=2-1=1;  M33=-x-2;

           K  2  3  -1

                1  1   1

                3  2   2

                 M11=2-2=0;  M12=2-3= -1;  M13=2-3= -1;  M21=6+2=8;  M22=4+3=7;  M23=4-9= -5;
                 M31=3+1=4;  M32=2+1=3;  M33=2-3= -1;

12.D. Metoda Laplace'a

 M  -1  2   1

                 1  x  -2 =  0*(-1)^(3+1)*  2  1  +2*(-1)^(3+2)* -1  1  +3*(-1)^(3+3)* -1  2 =0-2+3(-x-2)=

                 0  2   3                               x -2                            1  -2                             1  x

                 -2-3x-6=-3x-8

        K 2  3  -1

            1  1   1  =1*(-1)^(2+1)* 3  -1 +1*(-1)^(2+2)* 2  -1 +1*(-1)^(2+3)* 2  3= -8+7+5= 4

            3  2   2                            2   2                            3   2                           3  2