Egzamin nr. 9 Wieliomian minimalny

Wieliomian minimalny 

9.A.  0  -2

        -3  0

a(t)= t  -2  =  t^2-6

        -3  t

D11 = t;     D12 = -3

D21 = -2;   D22 = t

 

t   -3

-2  t           - największy wspólny dzielnik macierzy dołączonej = 1

v(t) = (t^2-6)/1 = t^2-6

9.B.  M ∈ EndV

        Wielomian R[t]=at^2+bt+c (a,b,c ∈ R)

        kerM=ideał w R[t]  - ten ideał główny i generator tego ideału nazywa się wielomianem minimalnym.

9.C.   3  -1

          -1  1

      a(t) =  t-3    -1    =  (t-3)(t-1)-1= t^2-4t+3;

                  -1    t-1

       D11 = t-1;    D12 = -1

       D21 = -1;     D22 = t-3

t-1    -1

-1     t-3    - największy wspólny dzielnik =1

v(t) = t^2-4t+3;

9.D.   2   3   -1

          1   1    1

          3   2    2

                   t-2     3      -1  

        a(t) =   1     t-1       1    = (t-2)^2(t-1) +3(t-1)= t^3 - 5*t^2 +11*t -7;

                    3      2      t-2

D11 = (t-1)(t-2)-2=t^2-3t    D12= (t-2)-3=t-5    D13 = 2-3(t-1)=5-3t

D21 =3(t-2)+2=3t-4            D22=(t-2)^2+3       D23 =2(t-2)-9=2t-13

D31 =3+1(t-1)=t+2             D32=(t-2)+1=t-1    D33 =(t-2)(t-1)-3=t^2-3t-1

t^2-3t        t-5          5-3t

 3t-4     (t-2)^2+3    2t-13       -największy wspólny dzielnik=1

 t+2           t-1         t^2-3t-1

 

v(t)= t^3-5*t^2+11*t-7;